Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren
Das Gram-Schmidtsche Orthogonalisierungsverfahren ist ein Verfahren in der linearen Algebra, um aus einer beliebigen Basis {b1,...,bn} eines Vektorraums eine Orthonormalbasis für diesen Vektorraum zu konstruieren.Die Methode ist nach Jorgen Pedersen Gram und Erhard Schmidt benannt. Aber sie ist älter: sie kann in den Werken von Pierre-Simon Laplace und Augustin Louis Cauchy nachgewiesen werden.
Durch die folgende Konstruktionsvorschrift entsteht rekursiv eine Orthonormalbasis {u1,..., un}:
Die Reihenfolge der entstehenden Vektoren hängt dabei nur von der Basis ab, von der man ausgeht. Man kann sich zu einer Basis eine andere Basis konstruieren, so dass dieselben orthonormalen Vektoren entstehen, nur in einer anderen Reihenfolge.
Im Allgemeinen erhält man durch das Verfahren kein besonders ausgezeichnetes System, aber im kann man daraus durch Umordnung ein Rechts- oder Linkssystem erhalten.