Frequenzbereich
Bei Rechenoperationen an Zeitreihen im Rahmen der digitalen Signalverarbeitung unterscheidet man zwischen zwei Darstellungsformen des Rechenobjekts:
- Im Zeitbereich (engl.: in time domain) liegt die Information als Zeitreihe vor, d.h. als reelleeses Array oder noch zweckmäßiger: als komplexes Array, bei dem alle Imaginärteile Null sind.
- Im Frequenzbereich (engl.: in frequency domain) liegt die Information als komplexes Fourierspektrum vor, diskretisiert als komplexe Fourierreihe, d.h. als komplexes Array.
Gebräuchliche Rechenoperationen im Frequenzbereich sind:
- Transformation in den Zeitbereich mittels inverser Fouriertransformation, beispielsweise mit der FFT-Routine
- tiefpass- bandpass- und hochpassfiltern, indem den entsprechenden Teilen des komplexen Arrays Nullen zugewiesen werden. Die Flanken müssen dabei etwas angeschrägt werden, damit das Signal im Zeitbereich nicht zu viel überschwingt
- lineare Transformation: Multiplikation jedes komplexen Fourierkoeffizienten mit dem entsprechenden Glied einer Übertragungsfunktion (engl.: RAO)
- Demodulation: Berechnung zweier komplexer Arrays, die nach inverser Fouriertransformation die Hülkurve und den Phasenverlauf darstellen
- Generierung von Rauschen: Die Beträge der einzelnen komplexen Fourierkoeffizienten folgen dem Betrag des Fourierspektrums, der proportional zur Wurzel des vorgegebenen Energiespektrums ist, und die Phasen werden mit einem Zufallsgenerator erzeugt.
- Berechnung von Übertragungsfunktionen (RAOs) aus zwei komplexen Fourierspektren: in jeder Frequenz wird der Quotient beider komplexer Fourierkoeffizienten gebildet.
- Inverse Fouriertransformation einer Übertragungsfunktion, um die zugehörige Impulsantwortfunktion zu bekommen
- Glättungsalgorithmen, beispielsweise Hannig-Filter, vorzugsweise getrennt an den Amplituden und Phasen
- Unwrapping: entweder Beseitigung von 180°-Sprüngen aus dem Phasenspektrum durch Addition eines Vielfachen von 180° und erforderlichenfalls Vorzeichenänderung des Amplitudenspektrums oder Beseitigung von 360°-Sprüngen durch Addition eines Vielfachen von 360° zum Phasenspektrum, dabei keine Vorzeichenänderung am Amplitudenspektrum. Ziel: Phasenspektrum in monoton wachsende oder fallende Funktion der Frequenz umwandeln. Ist z.B. vorm Glätten des Phasenspektrums erforderlich.