Eulerscher Polyedersatz
Der Eulersche Polyedersatz, benannt nach Leonhard Euler, beschreibt eine fundamentale Eigenschaft von konvexen Polyedern.Der Satz besagt:
Sei E die Anzahl der Ecken, F die Anzahl der Flächen und K die Anzahl der Kanten eines konvexen Polyeders, dann gilt:
E + F - K = 2
In Worten: Anzahl der Ecken plus Anzahl der Flächen minus Anzahl der Kanten gleich zwei.
Beispielhaft sind in der folgenden Tabelle die fünf platonischen Körper mit den zugehörigen Werten für E, F und K aufgeführt. Der Eulersche Polyedersatz gilt aber nicht nur für regelmäßige, sondern für alle konvexen Polyeder.
Polyeder E F K E+F-K Tetraeder 4 4 6 2 Würfel 8 6 12 2 Oktaeder 6 8 12 2 Dodekaeder 20 12 30 2 Ikosaeder 12 20 30 2In der Französischen Literatur wird der Satz nach Descartes und Euler benannt. Streng bewiesen wurde er erst von Cauchy [zu verifizieren].