Eulersche Gerade
Unter der Eulerschen Geraden (oder kurz Eulergeraden) eines Dreiecks versteht man die Gerade, die durch den Schwerpunkt, den Umkreismittelpunkt und den Höhenschnittpunkt des Dreiecks geht. Falls das Dreieck mit ABC bezeichnet wird, dann liegen also sein Schwerpunkt S, sein Umkreismittelpunkt U und sein Höhenschnittpunkt H auf einer Geraden. Außerdem gilt HS : SU = 2 : 1, wobei der Punkt S zwischen den Punkten H und U geht. Die Eulersche Gerade HSU geht auch durch den Mittelpunkt des Feuerbachkreises; und zwar ist dieser Mittelpunkt auch der Mittelpunkt der Strecke HU.Auf der Eulerschen Geraden des Dreiecks ABC liegt auch der Umkreismittelpunkt des Dreiecks, welches gebildet ist von den Tangenten an den Umkreis des Dreiecks ABC in den Punkten A, B und C; natürlich enthält die Eulersche Gerade noch viele weitere merkwürdige Punkte im weiteren Sinne.
Es sei angemerkt, daß im Falle eines gleichseitigen Dreiecks ABC man nicht mehr von einer Eulerschen Geraden sprechen kann, weil die drei Punkte S, U und H, die diese Eulersche Gerade bestimmen, zu einem Punkt zusammenfallen (sie liegen dann immer noch auf einer Geraden, aber sie liegen dann auf unendlich vielen Geraden, d. h. jede Gerade durch diesen einen Punkt könnte als Eulersche Gerade aufgefasst werden, was wir aber der Eindeutigkeit halber vermeiden).