Endliches und Unendliches
Endliches und Unendliches bezeichnet im Rahmen der materialistischen Dialektik gegensätzliche Charakteristika der sich bewegenden Materie, die in ihrer Einheit die Einheit des Absoluten und des Relativen, der Diskontinuität und der Kontinuität, qualitativer und quantitativer Veränderungen in der Bewegung und Entwicklung der Materie zum Ausdruck bringen.
Die sich bewegende Materie existiert als eine unendliche Vielfalt endlicher, diskreter, qualitativ unterschiedlicher materieller Existenz-, Struktur-, Bewegungs- und Entwicklungsformen. Endliches und Unendliches bilden insofern eine Einheit, als jede konkrete Form der sich bewegenden Materie einerseits in Raum und Zeit sowie quantitaiv und qualitativ begrenzt, endlich, relativ ist, andererseits aber als eine raumzeitlich, quantitativ und qualitativ bestimmte Materieform zugleich Ausdruck des absoluten Charakters der Bewegung und der materiellen Einheit der Welt ist und somit sich als Teil der unerschöpflichen Materie in ihrem unendlichen Entwicklungsprozess zeigt.
Die Begriffe "Endliches" und "Unendliches" und ihr Verhältnis zueinander sind jeher Gegenstand philosophischer Betrachtungen gewesen. Die Auffassungen über das Wesen des Endlichen und des Unendlichen, über ihre Wechselbeziehungen und ihre Erkennbarkeit sind in der Geschichte der Philosophie und der Einzelwissenschaften erheblichen Wandlungen unterzogen worden. Die einzelnen Denker betonten in der Regel verschiedene Aspekte des Endlichen und Unendlichen bzw. ihre Einheit. In der materialistsichen Dialektik werden diese verschiedenen Auffassungen als spezielle und zum Teil einseitige Lösungsversuche des Problems betrachtet und dialektisch aufgehoben, indem die in der Geschichte der Philosophie und der Einzelwissenschaften gewonnenen speziellen Erkenntnisse über das Wesen des Endlichen und Unendlichen sowie in ihrer Einheit verallgemeinert werden.
In der Frühzeit des menschlichen Denkens werden Endliches und Unendliches zwar voneinander unterschieden, jedoch noch nicht in ihrer Gegensätzlichkeit begriffen. Dem frühen Menschen erscheinen sehr lange Zeitabschnitte, sehr große räumlicher Entfernungen sowie quantitative Bestimmungen, die über das Maß der in seiner täglichen Praxis üblichen hinsausgehen, bereits als unendlich groß. Das Unendliche wird hier lediglich als vergrößertes oder verlängertes bzw. verkleinertes oder verkürztes Endliches, d.h. als Spezialfall des Endlichen aufgefaßt. Im Vordergrund dieser Betrachtungsweise steht noch nicht die Gegensäztlichkeit von Endlichem und Unendlichem, sondern die naiv-ursprüngliche Auffassung von der Einheit: das Unendliche ist die Summe vieler Endlicher und das Endliche ein Teil des Unendlichen.
In dem Maße, wie sich mit der raschen Entwicklung der gesellschaftlichen Fertigkeiten der Mensch in dem Tausch und der Produktion von Waren betätigte, sich Kultur und Wissenschaft entwickelten und das Denken immer mehr abstrakt-begriffliche Formen annahm, wurden auch Begriffe wie "Endliches" und "Unendliches" zunehmend in ihrer Gegensätzlichkeit erkannt. Unendliches gilt jetzt als das Grenzenlose, Unbegrenzte und damit als Negation des Endlichen, des Begrenzten.
In der antiken griechischen Naturphilosophie wird das Problem des Endlichen und Unendlichen mit dem des materiellen Urstoffs verknüpft, aus dem die die gesamte Welt hervorgegangen sein soll. Während sich Thales, Anaximenes und Heraklit die Welt noch aus einem qualitativ betimmten, endlichen Urstoff - dem Waser, der Luft, dem Feuer - entstanden dachten, nimmt Anaximander bereits eine unbestimmte, qualitätslose und damit unendliche Urmaterie, das Apeiron an, aus dem alle konkreten, endlichen Materieformen hervorgehen sollen. Das Apeiron ist das qualitativ Unbestimmte, Unbegrenzte und in diesem Sinne Unendliche. Im Unterschied von dieser qualitativen Auffassung des Unendlichen versteht Anaxagoras die Unendlichkeit der Materie quantitativ, und zwar im Sinne der unendlichen Teilbarkeit der Materie. Ihm zufolge bestehen alle endlichen materiellen Körper aus qualitativ verschiedenen, unendlich kleinen Teilchen, den Homoiomerien, die als in unendlicher Anzahl von Anfang an gegeben gedacht werden.
Der ursprüngliche, materialistische und dialektische Ansatz des Anaximander, der das Problem des Unendlichen mit dem absoluten Charakter der Materie und die Einheit von Endlichem und Unendlichem mit der Bewegung und den Veränderungen der Materie verknüpft, trifft auf den Widerstand der Vertreter der idealistischen Philosophie, insbesondere der Pythagoreer. Den pythagoreischen Philosophen gilt die Zahl, also eine ideelle Gegebenheit, als das Prinzip aller Dinge. Die Zahl ist das Symbol für das Endliche, sie ist quantitative Grenze und kann, da sie stets eine bestimmte ganze Zahl, z.B. entweder eine gerade oder ungerade ist, niemals unendlich sein, denn das Unendliche ist weder gerade noch ungerade, sondern unbestimmt, abstrakte Negation des Endlichen.
Das Apeiron hingegen wird von ihnen als Symbol des Unbegrenzten, Unbestimmten und Unendlichen angesehen, dem im Gegensatz zur Zahl das Sein aberkannt wird. Es soll nur als Nichtsein neben dem eigentlichen Sein - der Zahl - existieren, als Leere, die zwischen den einzelnen Zahlen besteht und deren diskrete Natur bedingt. Der in der Vorstellung der Pythagoreer ganzzahlige Charaketer der Welt schließt die Endlichkeit alles Seins ein. Endliches und Unendliches werden hier auf idealistischer Grundlage voneinander getrennt und einander absolut und unvermittelt gegenübergestellt. Erstmalig verknüpfen sie die Vorstellung vom Endlichen und Unendlichen auch mit ethischen Gesichtspunkten. Das Endliche, die Zahl, das Bestimmte wird von ihnen positiv gewertet und als Ausdruck des Guten und Vollkommenen angesehen, während das Unendliche, das Apeiron, das Unbestimmte ihnen als negativ, als Böses und Unvollkommenes gilt.
Zweifellos spielte für diese ethische Bewertung des Unendlichen die Abwehr des anaximandrischen Materialismus, aber auch die weltanschaulich bedingte Furcht vor den Konsequenzen, die ihre eigene Entdeckung der Irrationalzahlen für die These von der Ganzzahligkeit und Endlichkeit der Welt hatte, eine Rolle. Die Entdeckung der Irrationalzahlen durch die Pythagoreer erwies ihre einseitige Verabsolutierung der Ganzzahligkeit, Endlichkeit und Diskontinuität der Welt als logisch widersprüchlich und damit als unhaltbar. Doch hatten ihre über die naturphilosophische der ionischen Materialisten hinausgehende Untersuchungen und die aufgedeckten Widersprüche der finitistischen Denkweise die logische Problematik des Endlichen und Unendlichen aufgeworfen und deren explizite Problemstellung bei den Eleaten vorbreitet.
Das Sein ist Eines; es kann deshalb nicht unbegrenzt sein. Andererseits weist das geometrische Bild - die vollkommene Kugelgestalt -, das Parmenides zur Veranschaulichung des Seins wählt, bereits darauf hin, daß das unteilbare und begrenzte - also endliche - Sein nicht losgelöst vom Unbegrenzten und Unendlichen gedacht werden kann, denn die Kugeloberfläche hat wie der Kreis weder Anfang noch Ende, ist zwar endlich, aber doch unbegrenzt. Wenn schließlich für Parmenides die Seinsdichte überall dieselbe ist, Seiendes dicht an Seinendes stößt, das Sein somit das Zusammenhängende und Kontinuierliche ist, so ist diese Auffassung ihrer Anwendung auf die Zahlen dem Kontinuumsbegriff schon weniger fremd als die pythagoreische Lehre von den ganzen Zahlen. So führt die anfängliche Negierung des Unendlichen bei den Pythagoreern und bei dem Begründer der eleatischen Schule schließlich zu jener intensiven Beschäftigung mit dem Problem des Kontinuums und des Unendlichen überhaupt, wie wir sie bei Zenon treffen.
Hatte Zenon aus der Widersprüchlichkeit des Unendlichen auf die Nichtwirklichkeit der Bewegung und des Raumes geschlossen, so gehen Leukipp, Demokrit, Epikur und später in der römischen Philoslophie Lukrez in Fortsetzung der naturphilosophischen Tradition der ionischen Materialisten von der offenkundigen Wirklichkeit der Bewegung und des Raumes aus und verzichten dafür auf die Aufnahme einer unendlichen Teilbarkeit der Materie. Sie behaupten die Existenz kleinster, unteilbarer, endlicher Teilchen der Materie, von ihnen "Atome" genannt, die in verschiedenen Kombinationen im unendlichen Raum, der als Leeres vorgestellt wird, eine unendliche Anzahl von Welten bilden(siehe Atomistik).
Die idealistische Linie in den Auffassungen vom Endlichen und Unendlichen führt von den Pythagoreern zu Platon. Ist es bei jenen die Zahl, die das Endliche, Begrenzte, die Ordnung verkörpert und der das Unendliche als das Nichtsein gegenübersteht, so sind für Platon die Ideen die Träger des Endlichen; sie formen und ordnen die ungeformte, unvollkommene und unendliche Materie. Neben dieser, dem Pythagoreismus verpflichteten Auffassung des Verhältnisses von Endlichem und Unendlichem gibt Platon als eigentliche philosophische Bestimmung des Unendlichen an, daß es in der unaufhörlichen Vorwärtsbewegung bestehen soll, als Möglichkeit unbegrenzter Vergrößerung oder Verkleinerung gedacht werden müsse.
In ähnlicher Weise wird das Unendliche durch Aristoteles bestimmt; ihm zufolge existiert das Unendliche nicht als Selbständiges, nicht losgelöst von den sinnlich wahrnehmbaren Gegenständen, sondern kommt in deren Bewegung, in einem ständigen Anderswerden zum Ausdruck; es hat "kein Sein der Verwirklichung nach", sondern besteht nur "im Sinne eines Hinzugekommenen". Aristoteles gibt für den in diesem Sinne aufgefaßten Begriff des Unendlichen auch erstmalig sieben verschiedene Bedeutungen an(in: Metaphysik K, 10).
Der Begriff des Unendlichen, wie er von Platon und insbesondere von Aristoteles verwendet wird, ist der einer potentiellen Unendlichkeit. Er unterscheidet sich grundlegend von dem Begriff des Unendlichen, mit dem Anaxagoras und auch Zenon operierten. Diese verstanden das Unendliche als in fertiger, abgeschlossener, unveränderlicher Form existierend, als aktual gegeben. Die potentielle Unendlichkeit unterscheidet sich von dieser aktualen Unendlichkeit durch ihren prozesshaften Charakter; sie ist das Unendliche nicht als Verwirklichtes, sondern als Mögliches, die Möglichkeit, über die Grenze des jedes Endlichen hisnauszugehen. Ausgehend von der griechischen Philosophie der Antike, stehen sich die Begriffe der aktualen und der potentiellen Unendlichkeit in der weiteren Entwicklung der Philosophie und der Einzelwissenschaften im Mittelalter und in der Neuzeit gegenüber.
Die aktuale Unendlichkeit spielt eine besondere Rolle in den theologisch-idealistischen Lehren der Scholastik. Als das vollendete, unveränderliche, vollkommene Unendliche wird die aktuale Unendlichkeit hier ausschließlich als Attribut der göttlichen Vorstellung betrachtet. Aus dem Schöpfungsdogma folgt die Endlichkeit der Welt in Raum und Zeit. Thomas von Aquin spricht den materiellen Dingen entschieden jede Unendlichkeit im aktualen Sinne ab und gesteht ihnen lediglich das potentiell Unendliche zu. Bemerkenswert am Unendlichkeitsbegriff der scholastischen Philosophie ist, daß in ihr der Vergleich zu den Pythagoreern die ethische Wertung des Unendlichen in entgegengesetzter Weise vorgenommen wird: nicht das Endliche, sondern das Unendliche gilt hier als das Vollkommene und wird in den Rang eines göttlichen Attributs erhoben.
Die Vertreter des Materialismus des 16. und 17. Jahrhunderts haben das Bestreben, die religiös-idealistische Interpretation des Unendlichkeitsbegriffs zu überwinden. Das Unendliche soll als aktual Unendliches nicht nur der göttlichen Vorstellung, sondern auch der materiellen Welt, der Natur zukommen. Bereits Nikolaus von Kues zweifelt an der Richtigkeit des Schöpfungsdogmas und lehrt, dass die göttliche Vorstellung eins sei mit der Natur und dergestalt auch seine Unendlichkeit auf diese übertrage. Wenn das Unendliche in der Natur auch noch kein aktuales, kein absolutes sein soll, das absolute Unendliche, das "absolute Maximum" nur der göttlichen Vorstellung zukommen soll, so betont Kues doch die Unendlichkeit auch des Universums, das seinen Mittelpunkt überall und nirgends hat. Darüber hinaus soll Unendliche eine Einheit von Gegensätzen bilden, da in ihm Maximum und Minimum, Gerade und Kreis u.a. zusammenfallen.
Giordano Bruno geht über Kues hinaus, wenn er erstmalig den Begriff der aktualen Unendlichkeit nicht auf die göttliche Vorstellung, sondern auf das materielle Universum angewendet wissen will. Während Kues sich noch der Hilfsmittel der Scholastik bedienen mußte, um das Dogma von der Endlichkeit der Welt zu widerlegen, setzt mit der Lehre des Kopernikus die Befreiung der Naturwissenschaft und der Philosophie von den Fesseln der Scholastik ein. Brunos Gedanke vom unendlichen und ewigen Weltall ist deshalb nicht nur als Forführung der Lehre des Kues, sondern zugleich als Weiterentwicklung der Lehre des Kopernikus zu betrachten. Auch Spinoza bedient sich des Begriffs der aktualen Unendlichkeit im Hinblick auf die materielle Substanz, die nach räumlicher Ausdehnung und zeitlicher Dauer unendlich sein soll.
Er betont besonders den Zusammenhang des Unendlichen mit dem Absoluten: die Unendlichkeit der Substanz folgt seiner Auffassung gemäß aus ihrer absoluten Existenz. Zum Unterschied von Spinoza bezieht Rene Descartes die Unendlichkeit nur auf die Ausdehnung der materiellen Substanz, versteht sie allerdings als indefinitum, als unbestimmte Unendlichkeit, bei der es immer möglich bleibt, sich ein noch größeres Unendliches vorzustellen, d.h. im Sinne der potentiellen Unendlichkeit. Die absolute, aktuale Unendlichkeit, das infinitum, soll nur der göttlichen Vorstellung zukommen.
Die materialistische Philsophie des 17. und 18. Jahrhunderts machte sich in der Hauptsache Descartes' Begriff des indefinitum bzw. der potentiellen Unendlichkeit zu eigen. So weisen schon die englischen Materialisten dieser Zeit auf die Unzulänglichkeit des Begriffs der Unendlichkeit im Sinne eines aktual Unendlichen hin. Karl Marx resümiert z.B. die Auffassung von Thomas Hobbes wie folgt: " Das Wort undendlich ist sinnlos, wenn es nicht die Fähigkeit unseres Geistes bedeutet, ohne Ende hinzuzufügen". In ähnlicher Weise vesteht John Locke unter dem Unendlichen die Bewegung über alle Grenzen hinaus, die Möglichkeit, ein und dasselbe ohne Ende zu wiederholen. Als Modus der Quantität komme das Unendliche nur dem leeren Raume zu, nicht aber dem Weltall, das als eine Gesamtheit materieller Körper von endlicher Ausdehnung sei und im leeren Raume ruhe. Zum Unterschied hiervon leitet John Toland die Unendlichkeit des Raumes aus der Unendlichkeit der Materie ab. Nach Toland folgt aus der Möglichkeit eines unendlichen Progresses, z. B. einer Zahlenreihe, noch nicht die aktuale Existenz einer unendlichen Zahl.
Auch die französischen Materialisten des 18. Jahrhunderts bedienen sich des Unendlichkeitsbegriffs vorwiegend in der Bedeutung des potentiell Unendlichen. Sie verstehen die räumliche und zeitliche Unendlichkeit der Welt als unaufhörliche Widerholung gleicher Objekte. Ihre Auffassung von der Unendlichkeit trägt einen ausgeprägt antireligiösen Charakter. Die aktuale Unendlichkeit wird nicht nur der Natur, sondern auch der göttlichen Vorstellung abgesprochen; das Attribut der unendlichen Vollkommenheit., Güte u.a., mit dem die Theologie diese göttliche Vorstellung ausstattet, sei nichts als die ins Unermeßliche und Grenzenlose gesteigerten entsprechenden menschlichen Eigenschaften.
In ähnlicher Weise verfährt im 19. Jahrhundert auch Ludwig Feuerbach bei seiner Kritik der Religion.
Wahrend die Auffassung der französischen Materialisten vom Unendlichen als eines unendlichen Progresses noch materialistischen Charakter trägt, interpretiert Immanuel Kant sie im subjektiv-idealistischen Sinne. Raum und Zeit sind ihm zufolge apriorische Anschauungsformen, so daß der räumlich-zeitliche unendliche Progress nur als Verstandestätigkeit möglich ist. Der Begriff der Unendlichekit ist, da er keine objektive Bedeutung besitzt, auch nicht auf die Welt der Erscheinungen anwendbar. Diese existiert "weder als ein an sich unendliches, noch als ein an sich endliches Ganzes. Sie ist nur im empirischen Regressus der Reihe der Erscheinungen und für sich selbst gar nicht anzutreffen." Der Begriff der Unendlichkeit widerspiegelt somit nichts Objektives, sondern ist ein regulatives Prinzip der Vernunft aufzufassen, als "ein Grundsatz der größtmöglichen Fortsetzung und Erweiterung der Erfahrung, nach welchem keine empirische Grenze für absolute Grenze gelten muß, also ein Prinzipium der Vernunft, welches, als Regel, postuliert, was von uns im Regressus geschehen soll, und nicht antizipiert, was im Objekte vor allem Regressus an sich gegeben ist"(in: Kant, Werke).
Hegel betont in seiner Kritik der Kantschen Auffassung des unendlichen Progresses, den er als "schlechte Unendlichkeit" bezeichnet, die dialektische Einheit des Endlichen und des Unendlichen in sich, und das Unendliche verwirklicht sich nur im Endlichen. Das Unendliche ist nicht schlechthin die Negation des Endlichen, sondern die "wahre Unendlichkeit" ist vor allem die Negation der "schlechten Unendlichkeit", des unendlichen Progresses, d.h., sie ist nicht nur endlich, sondern in sich abgeschlossen und konkret. Hegel vergleicht den unendlichen Progress mit einer geraden Linie, "an deren beiden Grenzen nur das Unendliche ist". Dagegen ist das Bild der wahren Unendlichkeit der sich zurückgebogene Kreis, "die sich erreicht habende Linie, die geschlossen und ganz gegenwärtig ist, ohne Anfangspunkt und Ende"(in: Logik, I).
Die Konzeption der Hegelschen Auffassung von der Unendlichkeit besteht vor allem in der Betonung der dialektischen Einheit von Endlichem und Unendlichem. Allerdings orientiert sich sein Begriff der "wahren Unendlichekit" noch wesentlich an dem der aktualen Unendlichkeit, der das Unendliche nicht als Prozess, sondern als abgeschlossenes, sich selbst genügendes Ganzes faßt. Darüber hinaus werden die wertvollen dialektischen Gedanken Hegels von seiner idealistischen Grundhaltung überdeckt: das Endliche ist nur wahr als Widerschein der unendlichen, absoluten Idee. Zur Beschreibung der Eigenschaften des Endlichen und Unendlichen
Zur Betrachtung der Eigenschaften in der Frühzeit
Zur Betrachtung in der antiken griechischen Naturphilosophie
Zur Auffassung der Phytagoreer
Zur Abgrenzung zum Apeiron
Zur Weiterentwicklung der Betrachtungen bei Parmenides
Während bei den Pythagoreern die Zahl als das Endliche, Begrenzte und Bestimmte alleiniges Sein haben soll und das Unendliche nur als Nichtsein, als Leere anerkannt wird, treibt Parmenides diese Auffassung zu ihrer philosophischen Konsequenz weiter. Bei ihm wird der Seinsbegriff zum obersten Begriff der Philosophie erhoben. Entsprechend muß die Zahlbestimmung den allgemeinen Charakteristika der mathematischen Gegenstände weichen. So ist das Sein hier nicht mehr Zahl, sondern wie die mathematischen Gegenstände zeitlos und bewegungslos, unveränderlich. Es ist das Eine, außer dem es nichts gibt; das Nichtsein ist nicht. Da das Sein überall ein und dasselbe ist, lassen sich in ihm keine irgendwie ausgezeichneten Teile herausheben. Es ist unteilbar, so wie sich die ganzen Zahlen der Pythagoreer, insbesondere die Einheit, nicht in Teile zerlegen lassen.Zur Bestimmung des Kontinuums
Zur Auffassung bei Platon und Aristoteles
Zu den Betrachtungen in der Scholastik
Zur Auffassung des Nikolaus von Kues
Zur Auffassung bei Giordano Bruno und Spinoza
Zur Auffassung bei Descartes
Zur Auffassung bei Hobbes, Locke und John Toland
Zu den Betrachtungen der französischen Materialisten
Zur Auffassung bei Kant
Zur Auffassung bei Hegel