Endliche Gruppe
Eine endliche Gruppe tritt in der mathematischen Disziplin der Gruppentheorie auf. Endliche Gruppen sind solche Gruppen, deren Trägermenge M eine endliche Anzahl von Elementen enthält.
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2 Beispiele 3 Anwendungen 4 Weblinks |
Jede endliche Gruppe ist zusammengesetzt aus einer endlichen Anzahl von
endlichen einfachen Gruppen.
Allerdings kann diese Zusammensetzung kompliziert sein, und trotz der Kenntnis der Bausteine
(der einfachen Gruppen) ist man noch weit davon entfernt, alle endlichen Gruppen zu kennen.
Seit 1982 sind die endlichen einfachen Gruppen vollständig klassifiziert:
Endliche Gruppen sind etwa die zyklischen Gruppen oder die Permutationsgruppen ( siehe: Symmetrische Gruppe, Alternierende Gruppe ).
Sporadische Gruppen sind u.a. die Conway-Gruppe, das Babymonster und die Monstergruppe (mit fast 1054 Elementen die größte sporadische Gruppe).
Symmetrien von Körpern, namentlich in der Molekülphysik, werden durch Punktgruppen beschrieben; Symmetrien von Kristallen durch 230 verschiedene Raumgruppen.Einfache Gruppen
Beispiele
Anwendungen