Einheitsmatrix
In der
linearen Algebra ist eine
Einheitsmatrix eine quadratische
Matrix, deren
Hauptdiagonale nur aus 1en besteht. Alle anderen Elemente sind 0.
Beispiel:
Die Einheitsmatrix ist das
Einselement unter der Matrizenmultiplikation, d. h. die Multiplikation einer Matrix A mit einer Einheitsmatrix ergibt wieder Matrix A. Da Matrizen nur miteinander multipliziert werden können, wenn ihre Größen zueinander kompatibel sind, gibt es für jede Größe eine Einheitsmatrix. So ist die Einheitsmatrix der Größe
n definiert als
Diagonalmatrix mit 1 für alle Elemente der Hauptdiagonale.
Es ist definiert:
Als Schreibweisen sind In (von engl. identity) und En (von Einheit) gebräuchlich.
Die Komponenten der Einheitsmatrix lassen sich mit dem so genannten Kronecker-Delta
-
schreiben. Es ist
- .
Die Spalten der Einheitsmatrix sind Einheitsvektoren.