Eigenzeit
Hinweis für das Bearbeiten dieser Seite.Ein Autofahrer, der sich mit seinem Auto entlang einer Straße bewegt, mißt über eine im Auto eingebaute Uhr seine Eigenzeit. Diese Uhr befindet sich relativ zu dem Fahrer in Ruhe. Die im Auto gemessene Zeit wird im folgenden mit bezeichnet, Zeitdifferenzen mit .
Im allgemeinen versteht man unter Zeitmessungen die Messung von Zeitdifferenzen (Zeitunterschieden).
Zeitdifferenzen werden für Ereignisse gemessen, z.B. die Zeitdifferenz zwischen An- und Ausschalten eines Blinkers. Die Zeitdifferenz für ein solches Ereignis kann von verschiedenen Personen gemessen werden, sowohl vom Fahrer des Autos als auch von Passanten am Straßenrand.
Für am Straßenrand stehende Passanten bewegt sich das Auto, sie messen mit ihren Uhren eine Zeit t und die Zeitdifferenz dt zwischen An- und Ausschalten des Blinkers.
Nach einer Formel der speziellen Relativitätstheorie unterscheiden sich diese Zeiten, es ist .
v ist die Geschwindigkeit des Autos gegenüber den stehenden Passanten am Straßenrand.
c ist das Symbol für die Lichtgeschwindigkeit.
Allerdings ist der Quotient so klein, dass man ihn physikalisch überhaupt nicht messen kann. Damit ist auch der Zeitunterschied zwischen und dt vernachlässigbar.
Erst bei großen Geschwindigkeiten, die sich in Bruchteilen der Lichtgeschwindigkeit messen lassen, wird dieser Zeitunterschied meßbar.
Entsprechend der Gleichung ist die Eigenzeit immer die kleinste Zeit, die für ein Ereignis gemessen wird.
Betrachtet man die innere Uhr eines Mesons, so bestimmt seine Lebenszeit, die innere Uhr mißt die Eigenzeit des Mesons.
Das Meson bewege sich mit großer Geschwindigkeit in Richtung Erdoberfläche.
Mißt man seine Lebenszeit in Sekunden (oder Bruchteilen davon), so erscheint dieses Ereignis gedehnt, die Zeit dt, die ein auf der Erdoberfläche stehender Beobachter mißt, ist größer als .
Hieraus resultiert die Aussage, schnell bewegte Mesonen leben länger als ruhende Mesonen. Für das Meson ist seine erlebte Eigenzeit unabhängig von seinem Bewegungszustand.
Auf Grund des größeren Wertes für dt kann es allerdings eine größere Strecke zurücklegen, als seine Lebenserwartung vermuten lassen würde.
In dem Artikel über Zeitdilatation wird dieses Phänomen behandelt.
Die Verhältnisse sind ähnlich wie bei der Eigenzeit eines bewegten Teilchens (oder Autofahrers). Je näher sich ein Beobachter am Gravitationszentrum befindet, desto kleiner ist seine Eigenzeit relativ zu der Zeitmessung eines entfernten Beobachter. In dem Artikel Tensordarstellungen spezieller Gravitationsfelder wird dieser Unterschied durch die Metrik der Raumzeit begründet.
Für eine Zeitmessung, die weiter entfernt stattfindet, erscheint die Zeitmessung des sich näher am Zentrum befindlichen Beobachters gedehnt.
Dieser Sachverhalt wurde durch den Vergleich von Zeitmessungen mit Zwillings-Atomuhren bestätigt, von denen der eine Zwilling von Hamburg nach München befördert wurde. Auch von hoch fliegenden Flugzeugen aus betrachtet erscheint die Zeitmessung auf der Erdoberfläche gedehnt.
Im Fall eines schwarzen Loches verlangsamt sich der Zeitablauf eines Ereignisses in einem Raumschiff ins Unendliche, wenn es sich dem Ereignishorizont nähert (für einen entfernten Beobachter). Man kann dies aus der Gestalt der Schwarzschildmetrik ersehen, wie sie in dem Artikel Tensordarstellungen spezieller Gravitationsfelder angegeben ist.
Für einen Beobachter weit entfernt vom schwarzen Loch wird es den Ereignishorizont nie erreichen. Die Insassen des Raumschiffes messen allerdings eine endliche Eigenzeit, bis sie hineingefallen sind.
Die Eigenzeit ist also stets mit einer Uhr verknüpft, die relativ zu einem Beobachter ruht. Für ihn ändert sich nichts an den Eigenschaften der Uhr, er wird z.B. keine Veränderung bei der Messung seines Pulsschlages feststellen.
Was sich ändern kann ist die Raumzeitumgebung und ihre Metrik, die eine gedehnte Zeitmessung für einen weit entfernten Beobachter bewirkt.
Im Fall eines schnell bewegten Raumschiffes ändert sich die Metrik der Raumzeit während der Beschleunigungsphase, so dass hierdurch eine Dehnung der Zeitmessung für einen nicht mitbewegten Beobachter verständlich wird.
Beschleunigung wirkt im Rahmen der Relativitätstheorie wie ein Gravitationsfeld.
Nach Abschluss der Beschleunigungsphase verschwindet die Zeitdilatation aber nicht, der Passagier des Raumschiffes behält seine verkleinerte Eigenzeit. Für den Passagier des Raumschiffes haben sich aber Entfernungen, die er zu Beginn seiner Reise gemessen hatte, verkürzt, und zwar um den gleichen Faktor mit dem seine Uhr für einen zurückgebliebenen Erdbeobachter langsamer geht.
Insbesondere ist für den Passagier die Entfernung zwischen Erde und Zielstern kürzer als vor der Beschleunigungsphase, unabhängig davon, wo er sich gerade befindet.
Die Zeitdilatation kann das so genannte Zwillingsparadoxon bewirken, ein Zwilling kehrt nach Abschluss eines Raumfluges jünger zurück. Was er erlebt hat, ist aber nur seine Eigenzeit, und die ist kürzer als die erlebte Eigenzeit seines zurückgebliebenen Zwillings. Durch den Raumflug wird also keine Zeit gewonnen, der zurückgeblieben Zwilling hatte viel mehr Zeit sein Leben zu leben.Eigenzeit im Gravitationsfeld