Diskrete Kosinustransformation
Die Diskrete Kosinustransformation (DCT) ist eine lineare, orthogonale Transformation, welche ähnlich der Diskreten Fouriertransformation ein zeitdiskretes Signal vom Orts- in den Frequenzbereich transformiert. 1974 wurde sie erstmals von Ahmed, Natarajan und Ray erwähnt. Seit diesem Zeitpunkt ist sie die weitest verbreitete Transformation zur Redundanzreduktion von Bildsignalen.Gründe für diese Präferenz:
- Mit der DCT kann man effektiv Bilddaten in eine Form transformieren welche sich wiederum leicht komprimieren läßt.
- Im Gegensatz zur DFT rechnet man bei der DCT anstatt mit komplexen, mit reellen Koeffizienten.
- Die DCT kann effizient in sowohl Software als auch Hardware implementiert werden.
- Über die Verwendung von DSPs bzw. MACs lässt sich die DCT-Berechnung dementsprechend stark beschleunigen.
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2 Berechnung der zweidimensionalen (2D) IDCT 3 Literatur |
Um Korrelation in horizontaler und vertikaler Bildrichtung zu erfassen, wird die zweidimensionale Variante der FDCT benutzt. Zu diesem Zweck wird das Bild wie im Standard beschrieben in Blöcke von 8 x 8 Bildpunkten zerlegt. Die folgende Gleichung beschreibt die zweidimensionale FDCT für einen 8 x 8 Block eines Bildes.
Die FDCT repräsentiert jeden Block eines Bildausschnittes durch gewichtete Summen von 2-D Kosinus Funktionen auch genannt Basis Funktionen. In der Abbildung rechts (fehlt weil copyright!) sind diese Funktionen als 8 x 8 Pixel Basismuster dargestellt.
Das Muster links-oben hat die niedrigste "Frequenz" und ist nur ein Einheitsblock. Von links nach rechts nimmt die Anzahl der "Zyklen" zwischen hell und dunkel in horizontaler Richtung zu. Diese "Zyklen" repräsentieren horizontal zunehmende räumliche Frequenz. Von oben nach unten nimmt hingegen die Anzahl der "Zyklen" zwischen hell und dunkel in vertikaler Richtung zu. Folglich nehmen sowohl die horizontalen als auch die vertikalen Frequenzen in diagonaler Richtung gleichzeitig zu. Zur Rekonstruktion der Bildpunkte eines Blocks werden diese 64 Basis Muster mit dem jeweiligen Gewichtungsfaktor multipliziert und dann addiert. Dieser Faktor entspricht dem jeweiligen DCT Koeffizienten Fx,y.Berechnung der zweidimensionalen (2D) FDCT