Disjunkt (Mengenlehre)
In der Mengenlehre heißen zwei Mengen A und B disjunkt oder elementfremd, falls sie kein gemeinsames Element besitzen.
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2 Beispiele und Eigenschaften 3 Verwandtes Konzept: Linear Disjunkt |
Gleichbedeutend dazu ist folgende formale Definition:
Zwei Mengen A und B heißen disjunkt, wenn A geschnitten mit B leer ist:
Eine disjunkte Mengenfamilie
A={1,2,3} und B={7,8,11} sind disjunkt. A={1,2,7} und B={6,7,8,11} sind nicht disjunkt, da sie die 7 gemeinsam besitzen.
A={1,2,3}, B={3,4,5}, C={5,6,7} sind nicht paarweise disjunkt, obwohl kein Element in allen drei Mengen enthalten ist (und A und C disjunkt sind).
Zwei Nebenklassen gU, hU einer Untergruppe U einer Gruppe G sind entweder gleich oder disjunkt. Damit ist die Menge G/U aller Nebenklassen von U eine Partition von G.
Die Mächtigkeit einer disjunkten Vereinigung ist gleich der Summe der Einzelmächtigkeiten.
In der abstrakten Algebra gibt es den Begriff der Linearen Disjunktheit von Zwischenkörpern einer Körpererweiterung, der mit der Disjunktheit im mengentheoretischen Sinne nur gemeinsam hat, dass die Schnittmenge linear disjunkter Körper kleinstmöglich ist.Definitionen
Mehrere Mengen heißen paarweise disjunkt, wenn je zwei von ihnen disjunkt sind.
ist eine Familie von paarweise disjunkten Mengen. Es gilt also
Die Vereinigung M eines disjunkten Mengensystems bezeichnet man als disjunkte Vereinigung und schreibt sie als
Ein Mengensystem U von Teilmengen einer Menge X heißt Partition von X, wenn gilt:
Beispiele und Eigenschaften
Verwandtes Konzept: Linear Disjunkt