Dimension (Physik)
Der Begriff Dimension hat in der Physik unterschiedliche Bedeutungen:
Table of contents |
2 Dimensionen und Maßeinheiten 3 Umrechnung von Einheiten 4 Dimensionsvergleich |
Zunächst werden damit die drei Raumdimensionenen bezeichnet. Durch ein Koordinatensystem mit drei Angaben kann man die Position eines Objektes im Raum eindeutig bestimmen. Der Raum ist dreidimensional.
Auch die Zeit wird als Dimension bezeichnet, die Zeitdimension. In der Relativitätstheorie werden die drei Dimensionen des Raumes mit der der Zeit zu einer vierdimensionalen Raumzeit vereinigt. Zur Positionsbestimmung in der Raumzeit ist daher neben den drei Raumkoordinaten noch die Angabe eines Zeitpunktes nötig, insgesamt also vier Größen.
Schließlich kann man unter Dimension auch den Freiheitsgrad einer räumlichen, manchmal auch zeitlichen, Bewegung oder sogar eines Systems verstehen. Die Bewegung eines Punktes auf einem Reifen ist eindimensional. Es ist nur eine Angabe – z. B. der Winkel – nötig, um die aktuelle Position zu bestimmen.
Rechnerisch kann man die Achsen eines jeden Koordinatensystems als Dimension bezeichnen. Ein Beispiel ist der Phasenraum der Quantenmechanik, in dem drei Raumdimensionen und drei Impulsangaben zu einem sechsdimensionalen Gebilde verschmelzen.
Ein Physiker spricht auch von Dimension im Sinne einer messbaren Eigenschaft. Um diese Eigenschaft vergleichbar zu machen, ist eine Maßeinheit notwendig. Hierbei muss man zwischen der Einheit und der Dimension einer Größe unterscheiden.
Die Dimension des Wegs s ist die Länge L. Andere Beispiele für grundlegende Dimensionen sind die Masse M, die Zeit T oder die Temperatur . Jeder dieser Dimensionen ist im internationalen SI-Einheitensystem eine Einheit zugeordnet (z.B. die Sekunde s der Zeit T). Größen ohne Einheit (z.B. Winkel) werden auch als dimensionslos bezeichnet.
Die Dimension von abgeleiteten Größen kann man durch algebraische Kombination der Grundgrößen erhalten. So ist die Dimension der Geschwindigkeit=Weg pro Zeit (v=s/t) also Länge pro Zeiteinheit (L/T), die der Beschleunigung=Geschwindigkeitsänderung pro Zeit entsprechend Länge pro Zeiteinheit zum Quadrat (''L/T2).
Eine Dimension kann in verschiedenen Einheiten gemessen werden, die Dimension Länge zum Beispiel in Meilen, Kilometer, Meter, Zoll oder sogar Ångström. Dabei existiert immer eine feste lineare Relation zwischen den verschiedenen Einheiten einer Dimension.
Eine Umrechnung von Einheiten verschiedener Dimensionen ist dagegen sinnlos, etwa die Frage "wie vielen Kilogramm entspricht ein Zoll?". Eine Verknüpfung zwischen verschiedenen Dimensionen kann durch eine physikalische Formel hergestellt werden, ist aber ohne weitere Angaben oft unsinnig. Im obigen Beispiel taucht in dieser Formel eine Größe Masse/Länge auf.
In jeder physikalischen Rechnung kann und sollte man überprüfen, ob die berechneten Größen die richtige Dimension haben. Links und rechts von Gleichheitszeichen muss immer dieselbe Dimension stehen. Darüberhinaus müssen zwei mit Plus- oder Minuszeichen verknüpfte Ausdrücke stets in ihrer Dimension übereinstimmen.
Die Dimensionsanalyse liefert daneben auch Anhaltspunkte über die mögliche Form eines gesuchten physikalischen Gesetzes. Die Ähnlichkeitskriterien der Hydrodynamik sind hier ein wichtiges Beispiel.
Siehe auch: Physikalische Größen und ihre EinheitenRaum- und weitere Dimensionen
Dimensionen und Maßeinheiten
Angabe
3,5 Meter (3,5 m)
Physikalische Größe
Weg s
Dimension
Länge L
Einheit
Meter (m)
Vergleichswert
3,5
Angabe
100 km/h
Physikalische Größe
Geschwindigkeit v
Dimension
Länge pro Zeiteinheit L/T
Einheit
Kilometer pro Stunde (km/h)
SI-Einheit
Meter pro Sekunde (m/s)
Umrechnung der Einheit
1 km/h = 0,2777... m/s
Angabe in SI-Einheiten
27,77... m/s
Umrechnung von Einheiten
Dimensionsvergleich