Differential (Mathematik)
In der Mathematik kann mit dem Differential die Steigung einer Funktion an einer bestimmten Stelle berechnet werden. Das Problem, die Steigung zu ermitteln, tritt an vielen Stellen auf, etwa, wenn eine Tangente an eine Kurve angelegt werden soll oder in der Physik bei der Bestimmung der momentanen Geschwindigkeit.Man kann die Steigung an der Stelle x0 wie folgt berechnen:
f'(x)=
nennt man das Differential der Funktion
an der Stelle mit der Schrittweite .
Die Ableitung kann auch als Differentialquotient df/dx geschrieben werden.
Für Polynomfunktionen der Form f(x) = an·xn + an-1·xn-1 + ... + a1·x + a0 kann das Differential f'(x) sehr leicht berechnet werden: Der Exponent jedes einzelnen Summanden wird mit dem jeweiligen Summanden multipliziert, anschließend wird jeder Exponent von x um 1 verringert. Aufgrund der Eigenschaften der Potenzierung fallen dabei Summanden ohne x weg. f'(x) = an·n·xn-1 + an-1·(n-1)·xn-2 + ... + a2·2·x1 + a1·1 Zum gleichen Ergebnis käme man auf dem üblicheren Weg über die Berechnug der Ableitung.
Das Differential ist wesentlicher Bestandteil der symbolischen Notation von Integralen.
Differentialformen stellen eine Verallgemeinerung des Begriffs Differential dar.