Cramersche Regel
Die Cramersche Regel ist ein mathematisches Verfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen mit n Gleichungen und n Unbekannten, deren Lösung eindeutig ist. Sie wurde 1750 von Gabriel Cramer aufgestellt.Die Cramersche Regel ist aufgrund der erforderlichen meist aufwändigen Berechnung von Determinanten eher von theoretischem Interesse.
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2 Beispiel 3 siehe auch 4 Weblinks |
Dann ist die i-te Komponente xi des Lösungsvektors x eindeutig bestimmt durch
Weiter gilt:
Mit der Cramerschen Regel gilt dann:
Definition
Sei A eine invertierbare n×n-Matrix und Ax = b ein lineares Gleichungssystem mit n Gleichungen und n Unbekannten. Sei weiter Ai die Matrix, die aus A entsteht durch die Ersetzung der i-ten Spalte durch b.Beispiel
Sei folgendes Gleichungssystem über R gegeben:
Dann ist die zugehörige Matrix
und es ist
Da für die Determinante von A gilt: det(A) = -3 ≠ 0, ist A invertierbar, und es ist det(A)-1 = - 1/3.
und es ist det(A1) = 3 und det(A2) = -6.
siehe auch