Lösungsweg für biquadratische Gleichung
a*x*x*x*x + b*x*x*x + c*x*x + d*x + e = 0
p = ((3*b*d - c*c)/(12*a*a)) - e/a
q = ((8*c*e - 3*d*d)/24*a*a) - ((27*b*b*e - 9*b*c*d + 2*c*c*c)/216*a*a*a)
z ist eine beliebige Lösung der Gleichung.
z*z*z + p*z + q = 0
y = z + c/6*a
Fall 1: (b/a)*y - d/a > 0
- x1 = -b/4*a - 0.5 * Quadratwurzel(2*y + ((b*b)/(4*a*a)) - c/a) + Quadratwurzel(((b*b)/(8*a*a)) - 0.5*y - (c/(4*a)) + (b/(4*a))*Quadratwurzel(2*y + ((b*b)/(4*a*a)) - (c/a)) - Quadratwurzel(y*y - (e/a)))
- x2 = -b/4*a - 0.5 * Quadratwurzel(2*y + ((b*b)/(4*a*a)) - c/a) - Quadratwurzel(((b*b)/(8*a*a)) - 0.5*y - (c/(4*a)) + (b/(4*a))*Quadratwurzel(2*y + ((b*b)/(4*a*a)) - (c/a)) - Quadratwurzel(y*y - (e/a)))
- x3 = -b/4*a + 0.5 * Quadratwurzel(2*y + ((b*b)/(4*a*a)) - c/a) + Quadratwurzel(((b*b)/(8*a*a)) - 0.5*y - (c/(4*a)) - (b/(4*a))*Quadratwurzel(2*y + ((b*b)/(4*a*a)) - (c/a)) + Quadratwurzel(y*y - (e/a)))
- x4 = -b/4*a + 0.5 * Quadratwurzel(2*y + ((b*b)/(4*a*a)) - c/a) - Quadratwurzel(((b*b)/(8*a*a)) - 0.5*y - (c/(4*a)) - (b/(4*a))*Quadratwurzel(2*y + ((b*b)/(4*a*a)) - (c/a)) + Quadratwurzel(y*y - (e/a)))
Fall 2: (b/a)*y - d/a < 0
- x1 = -b/4*a - 0.5 * Quadratwurzel(2*y + ((b*b)/(4*a*a)) - c/a) + Quadratwurzel(((b*b)/(8*a*a)) - 0.5*y - (c/(4*a)) + (b/(4*a))*Quadratwurzel(2*y + ((b*b)/(4*a*a)) - (c/a)) + Quadratwurzel(y*y - (e/a)))
- x2 = -b/4*a - 0.5 * Quadratwurzel(2*y + ((b*b)/(4*a*a)) - c/a) - Quadratwurzel(((b*b)/(8*a*a)) - 0.5*y - (c/(4*a)) + (b/(4*a))*Quadratwurzel(2*y + ((b*b)/(4*a*a)) - (c/a)) + Quadratwurzel(y*y - (e/a)))
- x3 = -b/4*a + 0.5 * Quadratwurzel(2*y + ((b*b)/(4*a*a)) - c/a) + Quadratwurzel(((b*b)/(8*a*a)) - 0.5*y - (c/(4*a)) - (b/(4*a))*Quadratwurzel(2*y + ((b*b)/(4*a*a)) - (c/a)) - Quadratwurzel(y*y - (e/a)))
- x4 = -b/4*a + 0.5 * Quadratwurzel(2*y + ((b*b)/(4*a*a)) - c/a) - Quadratwurzel(((b*b)/(8*a*a)) - 0.5*y - (c/(4*a)) - (b/(4*a))*Quadratwurzel(2*y + ((b*b)/(4*a*a)) - (c/a)) - Quadratwurzel(y*y - (e/a)))