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Bragg-Gleichung



Wird Licht der Wellenlänge an einem Kristallgitter mit Gitterkonstante gestreut, so sieht man eine Überlagerung (siehe auch Interferenz) der gestreuten Wellen. Mit der Bragg-Gleichung

kann man den Winkel (Glanzwinkel) berechnen, für den das gestreute Licht die maximale Intensität hat. ist eine natürliche Zahl, die der Tatsache Rechnung trägt, dass sich Wellen bei einem Gangunterschied von einem Vielfachen ihrer Wellenlänge konstruktiv überlagern.

Herleitung

Die blauen Linien sind die zwei interferrierenden Strahlen, die unter dem Winkel zum Lot der Kristalloberfläche auftreffen. ist der Einfallswinkel zur Kristalloberfläche und gleich 90° - . ist der Gitterebenenabstand des Kristalls.

Wie man sich leicht überlegen kann, muss der untere Strahl einen längeren Weg zurücklegen. Diesen Weg der durch die hellblauen Linien gekennzeichnet ist, wollen wir berechnen, denn er ist für die Interferrenz verantwortlich.

Die rote, grüne und hellblaue Linie ergeben ein rechtwinkliges Dreieck mit Hypothenuse .

ergibt sich somit aus:

Der gesamte Wegunterschied beträgt 2 , also . Für konstruktive Interferrenz muss der Gangunterschied zweier wechselwirkender Strahlen ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge \\lambda sein. Daraus ergibt sich die Bragg-Gleichung, wenn man n als ganze Zahl wählt:




     
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