Black-Scholes-Modell
Das
Black-Scholes-Modell ist ein Formelsystem zur Bewertung von
Finanzoptionen, das von Fisher Black und Myron Scholes
1973 (nach zweimaliger Ablehnung durch reputierte Zeitschriften) veröffentlicht wurde und als ein Meilenstein der
Finanzwissenschaft gilt.
Ziel ist die Bewertung (Preisbestimmung) eines europäischen
Call C und Put P auf den Basiswert F mit Basispreis K und Verfall in t.
Call und Put leisten somit in t die Zahlungen
- CF(t,C) = max(S-K,0) beziehungsweise CF(t,P) = max(K-S,0)
Der Markt erlaubt Geldanlagen und -aufnahmen zum kontinuierlichen Zinssatz r.
Für den Diskontierungsfaktor gilt somit
-
Black und Scholes (1973) haben gezeigt, daß in ihrem Modell unter der Annahme
einer konstanten Zins- und Volatilitätsentwicklung, die Option durch ein geeignetes Portfolio aus Basiswert F und Zins r dynamisch dupliziert werden kann - und weiter: Der Faire Preis der Option bestimmt sich als diskontierter Erwartungswert der Auszahlungen in t, wobei der Erwartungswert bezüglich der
Lognormalverteilung zu bilden ist (Konzept der risikoneutralen Bewertung)
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mit
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und
Die Mathematik hinter dem Black-Scholes-Modell beruht auf der 1944/46 von
Kiyosi Itô begründeten Theorie der stochastischen Differentialgleichungen.
Weiterführende Information
Weblinks
Literatur
Originalarbeiten:
- Black, F. and Scholes, M. The Pricing of Options and Corporate Liabilities, Journal of Political Economy 81 (1973).
- Merton, R. C. Theory of Rational Option Pricing, Bell Journal of Economics and Management Science 4 (1973).