Betaverteilung
Die Betaverteilung ist eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung über dem Intervall [0,1]. Sie ist definiert durch die WahrscheinlichkeitsdichteDer Vorfaktor 1/B(p;q) dient der korrekten Normierung; der Ausdruck
Erwartungswert und Varianz der Betaverteilung sind
Beispiel
Die Betaverteilung kann aus zwei Gammaverteilungen erhalten werden: Der Quotient X = U/(U+V) aus den stochastisch unabhängigen Zufallsvariablen U und V, die beide gammaverteilt sind mit den Parametern b und pu bzw. pv, ist betaverteilt mit den Parametern pu und pv. U und V lassen sich als Chi-Quadrat-Verteilungen mit 2pu bzw. 2pv Freiheitsgraden interpretieren.
Mit Hilfe der Linearen Regression wird eine Regressionsgerade y = a + bx durch eine Punktwolke mit n Wertepaaren (xi;yi) (i=1,...,n)zweier statistischer Merkmale x und y gelegt, und zwar so, dass die Quadratsumme der senkrechten Abstände der yi-Werte von der Geraden minimiert wird.
Die totale Streuung von y (TSS) lässt sich mit der Streuungszerlegung aufteilen in die so genannte erklärte Streuung der durch die Gerade geschätzten Werte y* (ESS) und die nichterklärte Streuung der Residuen (RSS) zerlegen:
- .
Allerdings kann die Verteilung des Bestimmtheitsmaßes beim Modelltest der Regression durch die F-Verteilung angegeben werden, die tabelliert vorliegt.