Balmer-Serie
Als Balmer-Serie wird die Folge von Spektrallinien im Spektrum des Wasserstoffatoms bezeichnet, deren Wellenzahl durch die Formel
Table of contents |
2 Verallgemeinerung durch Rydberg 3 Das Ritzsche Kombinationsprinzip 4 Deutung durch das Bohrsche Atommodell |
Entdeckung der Balmer-Linien
Im sichtbaren Bereich des Wasserstoffatom-Spektrums lassen sich vier Linien beobachten. Ihr Abstand nimmt mit der Wellenlänge ab. Sie werden, beginnend mit der größten Wellenlänge, mit Hα, Hβ, Hγ und Hδ bezeichnet. Im Jahr 1885 entdeckte der Schweizer Johann Jakob Balmer, dass sich die Wellenlänge dieser Linien mit der einfachen Formel berechnen lässt:
Verallgemeinerung durch Rydberg
Mit der obigen Beziehung zwischen Wellenlänge und Wellenzahl sowie R = 4/A läßt sich die von Balmer gefundene Formel schreiben:
Bereits 1890 verallgemeinerte Rydberg die Formel von Balmer:
Das Ritzsche Kombinationsprinzip
Die Formel von Rydberg beschreibt das Wasserstoffspektrum recht genau. Jedoch bei den meisten anderen Atomen liefert sie keine korrekten Ergebnisse. Einen Fortschritt in der Beschreibung der Atomspektren lieferte im Jahr 1908 der schweizer Mathematiker Walter Ritz. Er entdeckte das nach ihm benannte Ritzsche Kombinationsprinzip: "Durch additive oder subtraktive Kombination, sei es der Serienformeln selbst, sei es der in sie eingehenden Konstanten, lassen sich andere Serienformeln bilden." Vereinfacht ausgedrückt bedeutet dies, dass sich durch zwei bekannte Linien eine mögliche dritte Linie berechnen läßt. Jedoch nicht alle dieser damit berechneten Linien lassen sich beobachten. Welche Linien auch wirklich auftreten, konnte Ritz nicht erklären.
Deutung durch das Bohrsche Atommodell
Die bis zu diesem Zeitpunkt rein empirisch gefundene Formeln ließen sich erstmals mit dem Bohrschen Atommodell verstehen. Danach sind die Spektrallinien auf den Übergang von Elektronen auf ein anderes Energieniveau zurückzuführen. Mit dem Modell von Bohr erhält man als allgemeine Formel für diese Übergänge:
- .
Bereits im Bohrschen Atommodell ist, im Gegensatz zur Balmerformel, die Konstante keine rein empirische Größe. Vielmehr lässt sich der Wert direkt auf in die Rechnung eingehende Naturkonstanten zurückführen. Der Index deutet dabei an, dass die Bewegung von Atomkern und Elektron um den gemeinsamen Schwerpunkt berücksichtigt wurde. Auch die Einschränkung auf ganzzahlige Werte für m und n sowie die Bedingung
Die Abbildung zeigt das Termschema des Wasserstoffatoms und visualisiert die obigen Formeln: Auf der linken vertikalen Achse ist die Hauptquantenzahl m abgetragen. Auf der rechten vertikalen Achse die ist zugehörige Anregungsenergie vom Grundzustand in eV angegeben. Der Abstand der Energieniveaus ist maßstabsgerecht. In horizontaler Richtung sind für jede Serie exemplarisch die ersten Übergänge eingezeichnet. Die zugehörigen Nebenquantenzahlen n sind in kursiver Schrift darüber angegeben. Der Abstand der Linien zueinander, d.h. in horizontaler Richtung, ist nicht maßstabsgerecht, sondern aus Gründen der Übersichtlichkeit gleich groß gewählt. Die Abbildung verdeutlicht, dass alle Linien einer Serie auf dem gleichen Energieniveau enden. Die Hα-Linie der Balmer-Serie ist somit ein Übergang von m = 3 nach m = 2.
Ganz rechts in den Serien ist gepunktet die jeweilige Seriengrenze d.h.
Die Frage, welche der Linien, die nach dem Ritzschen Kombinationsprinzip möglich sind, auch tatsächlich auftreten, wird durch die Auswahlregeln geklärt. Diese ergeben sich aus quantenmechanischen Rechnungen.