Arbeitstabelle zur Summe der quadrierten Abweichungen vom arithmetischen Mittel
Für die Werte 4, 5, 7, 3, 6 soll die Summe der quadrierten Abweichungen vom arithmetischen Mittel berechnet werden.Wir beginnen mit einer Arbeitstabelle, in der die gegebenen Werte aufgetragen sind
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1 | 4 | |
2 | 5 | |
3 | 7 | |
4 | 3 | |
5 | 6 | |
Summe | ||
Summe/Anzahl |
Wir bilden die Summe der zweiten Spalte
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1 | 4 | |
2 | 5 | |
3 | 7 | |
4 | 3 | |
5 | 6 | |
Summe | 25 | |
Summe/Anzahl |
Wir teilen die Summe der zweiten Spalte durch die Zahl der Werte
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1 | 4 | |
2 | 5 | |
3 | 7 | |
4 | 3 | |
5 | 6 | |
Summe | 25 | |
Summe/Anzahl | 5 |
Auf diese Weise haben wir das arithmetische Mittel berechnet:
Nun erweitern wir unsere Arbeitstabelle um die Abweichung der einzelnen Werte vom arithmetischen Mittel:
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1 | 4 | -1 | |
2 | 5 | 0 | |
3 | 7 | 2 | |
4 | 3 | -2 | |
5 | 6 | 1 | |
Summe | 25 | ||
Summe/Anzahl | 5 |
Die Summe dieser neuen Spalte ist weniger interessant. Wir können sie zur Kontrolle trotzdem ausrechnen. Sie muss 0 betragen:
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1 | 4 | -1 | |
2 | 5 | 0 | |
3 | 7 | 2 | |
4 | 3 | -2 | |
5 | 6 | 1 | |
Summe | 25 | 0 | |
Summe/Anzahl | 5 |
Als nächstes fügen wir unserer Arbeitstabelle eine Spalte hinzu, die die Quadrate der letzten Spalte enthält:
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1 | 4 | -1 | 1 | |
2 | 5 | 0 | 0 | |
3 | 7 | 2 | 4 | |
4 | 3 | -2 | 4 | |
5 | 6 | 1 | 1 | |
Summe | 25 | 0 | ||
Summe/Anzahl | 5 |
Wenn wir von dieser letzten Spalte wieder die Summe berechnen, ist die gestellte Aufgabe gelöst:
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1 | 4 | -1 | 1 | |
2 | 5 | 0 | 0 | |
3 | 7 | 2 | 4 | |
4 | 3 | -2 | 4 | |
5 | 6 | 1 | 1 | |
Summe | 25 | 0 | 10 | |
Summe/Anzahl | 5 |
Siehe auch: Standardabweichung