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Algebra



Die Algebra ist eines der grundlegenden Teilgebiete der Mathematik. Zugleich steht Algebra auch für Algebraische Struktur als Name bestimmter, recht spezieller mathematischer Konstrukte.

Table of contents
1 Wortgeschichte
2 Algebra als Teilgebiet der Mathematik: Begriffsbestimmung und Gliederung
3 Algebra als mathematische Struktur
4 "Algebraisch" als Attribut von Zahlen, Funktionen, Gleichungen
5 "Algebraische" Teilgebiete der Mathematik

Wortgeschichte

Das Wort leitet sich vom indischen Aryabhattiya, einem mathematischen Lehrbuch des Mathematikers Aryabhatta aus dem 5. Jahrhundert ab, während die eigentliche Methode Bijaganitam genannt wurde. Im 13. Jahrhundert übernahmen und verfeinerten die Araber diese Methode und nannten sie al-jabr ("das Zusammenfügen gebrochener Teile"), was aus dem Titel des Rechen-Lehrbuchs von Al-Khwarizmi entnommen ist.

Algebra als Teilgebiet der Mathematik: Begriffsbestimmung und Gliederung

Die Inhalte und Methoden der Algebra haben sich im Laufe der Geschichte so stark erweitert, dass es schwer geworden ist, in einer knappen Definition anzugeben, was Algebra eigentlich ist. Auch wäre es nicht praktikabel, alle Aspekte der Algebra in einem Enzyklopädie-Artikel zu behandeln. Wir unterscheiden deshalb folgende, keineswegs scharf voneinander abgegrenzte Teilgebiete:

Computer-Algebra-Systeme automatisieren algebraische Rechnungen.

Algebra als mathematische Struktur

Als Algebra (auch: Algebraische Struktur) bezeichnet man auch das Grundkonstrukt der abstrakten Algebra: eine Menge, auf der eine oder mehrere Verknüpfungen definiert sind und in der gewisse Axiome gelten. Gruppen, Ringe, Körper sind somit Beispiele für spezielle Algebren.

Einige spezielle algebraische Strukturen haben einen Namen, der das Wort "Algebra" explizit enthält:

"Algebraisch" als Attribut von Zahlen, Funktionen, Gleichungen

Algebraisch als mathematisches Attribut hat folgende Bedeutungen:

"Algebraische" Teilgebiete der Mathematik




     
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