Adjungierte Matrix
In der linearen Algebra ist die zu einer reellen oder komplexen quadratischen Matrix A adjungierte Matrix adj(A) eine Matrix, die eine bestimmte Vertauschungsbedingung für Skalarprodukte erfüllt.
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2 Eigenschaften 3 Zu beachten |
Reelle Matrix
Komplexe MatrixDefinition
Ist A eine reelle n×n-Matrix, dann ist die zu A adjungierte Matrix adj(A) durch die folgende Eigenschaft definiert, wobei <·, ·> das kanonische Skalarprodukt des Rn ist:
Man kann dann zeigen, dass adj(A) genau die Transponierte von A ist.
Ist A eine komplexe n×n-Matrix, dann ist die zu A adjungierte Matrix adj(A) durch die folgende Eigenschaft definiert, wobei <·, ·> das kanonische Skalarprodukt des Cn ist:
Man kann dann zeigen, dass adj(A) genau die komplex Konjugierte der Transponierten von A ist.
Verallgemeinerung
Allgemeiner definiert man in der Funktionalanalysis für einen Endomorphismus F: V -> V eines beliebigen euklidischen oder unitären Vektorraums V einen adjungierten Endomorphismus adj(F): V -> V durch diese Eigenschaft:
- <F(v), w> = <v, adj(F)(w)> für alle v, w in V
Müsste noch aus en übersetzt werden.
Manchmal wird auch die komplementäre Matrix A# als adjungierte Matrix bezeichnet, in der Wikipedia verwenden wir diese beiden Begriffe jedoch so, wie sie in diesen Artikeln vorgestellt werden.
Im Englischen verwendet man die Schreibweise A* für die adjungierte Matrix und adj(A) für die komplementäre Matrix.Eigenschaften
Zu beachten